Teoria e numrave

Teoria e numrave është degë e matematikës së pastër e cila merret me studimin e vetive të numrave në përgjithësi, e posaçërisht atyre të plotë, si dhe me një klasë më të gjerë problemesh të cilat dalin nga studimet e tilla.

Ndër problemet elementare që studiohen janë plotpjestueshmëria e numrave, kriteret për gjetjen e numrave të cilat plotësojnë ndonjë kusht të caktuar, shpërndarja e numrave të thjeshtë, gjetja e numrit të particioneve të një numri natyral.

Disa autorë teorinë e numrave e identifikojnë me aritmetikën, për dallim nga algjebra e cila merret më shumë me numra simbolik. Kontribuuesit më të mëdhenj në teorinë e numrave janë: Gauss, Legendre, Hardy, Ramanujan, Litlewood, Rogers, Rieman etj.

Teoria analitike e numrave

Objekti kryesor i teorisë së numrave është studimi i numrave të plotë e në veçanti i numrave natyrorë, vetitë e tyre si dhe mardhëniet që i rregullojnë ato.Është një nga fushat me interesante të algjebrës,analizës matematike si dhe matematkës në përgjithësi.Me të drejtë Gausi këtë disciplinë e ka quajtur edhe “MBRETËRESHËN E MATEMATIKËS” . Është një nga degët me të vjetra e cila njihej edhe nga grekët e vjetër si psh : Pitagora (569-500 p.k. ) ; Euklidi ( ?-350 p.k. ) ; Erastoteni (276-196 p.k.) dhe Diofanti ( ?-250 p.k. ).

Deri vonë është menduar se Teoria e Numrave ka qenë një disciplinë e kulluar teorike por rreth 500 vjet më parë është zbuluar se ajo ka një zbatim tepër efikas në praktikë si edhe në kriptografi ku janë ndërtuar një sërë sistemesh kodimi me bazë Teorinë e numrave e sidomos operimin me numrat e thjeshtë (numrat prim), shkencën e kodimit të të dhënave, teorinë e automateve, etj.

Periudha moderne e Teorisë se Numrave fillon në vitet 1500 pas Krishtit me Claude Bacher (1581-1638) dhe vazhdon me kerkimet mjaftë të rëndësishme të Pierre Fermat (1600-1665) dhe Leonard Euler (1707-1783). Me 1801 Carl Friedrich Gauss (1777-1855) botoi librin e famshem “Disquisitiones arithmeticae” Në të cilin shkroi të gjitha përfundimet e rëndësishme të arritura nga shkenca për Teorine e Numrave si dhe mjaftë ide të reja interesante të tij.

Në ditët e sotme kjo disiplinë vjen mjaftë e zgjeruar dhe e ndarë në tre drejtime të cilat e marrin emrin e tyre nga instrumentat matematike të cilat përdorin :

Teoria Klasike e Numrave e cila përdor metoda krejtësisht të pastra teorike numerike.

Teoria Analitike e Numrave e cila operon me metodat bazë të analizës matematike e veçanërisht me metodat bazë të funksioneve komplekse.

Teoria Algjebrike e Numrave e cila operon me metoda totalisht algjebrike dhe veçanërisht me konceptin e idealeve dhe fushave algjebrike.

Disa pika kyçe të Teorisë së numrave (të paktën të teorisë elementare të numrave) janë studimi i numrave prim, plotpjestueshmëria,rrënjët primitive, format kuadratike,ekuacionet e diofantit,thyesat e vazhdueshme,implementimi i saj ne shkencat e tjera, etj..

Me anë të thyesave të vazhdueshme është vertetuar së pianoja nuk mund të akordohet në menyrë perfekte.